Le problème dit de 3n+1 est le problème mathématique le plus simple du monde, tout en étant non résolu après des siècles de recherche.
Ce problème se présente de la manière suivante :
- On part d'une "graine", un nombre entier positif choisi sans contrainte.
- Si la "graine" est impaire, on la multiplie par 3 et on ajoute 1 au résultat.
- Si la "graine" est paire, on la divise par 2.
Dans les 2 cas, paire ou impaire, le résultat obtenu devient la nouvelle graine, et on recommence ce même processus. A l'infini.
Mais en fait pas à l'infini ...
Car pour tous les nombres qu'on a testés (et l'informatique a permis d'en tester beaucoup déjà), on finit toujours avec la séquence 4, 2, 1, qui représente en fait une boucle finale du processus.
Prenons l'exemple le plus trivial celui de la graine = 1 :
Quand on multiplie 1, impair; par 3 et on lui ajoute 1, on obtient 4.
Et 4, pair, est ensuite divisé par 2, deux fois de suite, pour revenir à 1.
La boucle est bouclée.
Mais jamais personne n'a réussi à prouver formellement que tout nombre entier positif finit bien sur la boucle 4,2,1.
Comme si les choses les plus simples étaient soit vraies soit fausses, mais en tout état de cause, improuvables.
Comme le chat de Schrödinger, qui est soit pair soit impair, comme tout le monde sait.
