Point d'équigravité Terre-Lune

J'ai demandé au robot-chat personnalisé PhysicsSolver d'OpenAI de me donner l'expression de la distance d depuis le centre de la Terre, où les gravités dues à la Terre et à la Lune se compensaient exactement, en fonction de la distance D entre les centres de ces deux objets : voici le prompt proposé (pourtant peu détaillé) et voici ce qu'il m'a retourné :

L'ensemble est cohérent et plutôt bien mené, et la forme très belle, avec des équations proposées en LaTex . On pourrait juste proposer une solution plus rapide, qui ne passe pas par une équation du second degré. Dès la ligne 2 du raisonnement, par ailleurs très bien posé, on peut faire (pardon pour ma mise en forme, mais je ne suis pas spécialiste de LaTex) :

puis :

Il suffit ensuite de développer et regrouper :

Finalement on isole d :

Application Numérique, avec M_T = 5,9722 × 10²⁴ kg et M_L = 7,342 × 10²² kg, on obtient :

Pas d'ambiguité sur une racine qui ne serait pas physiquement acceptable…

Il faut donc suggérer à PhysicsSolver qu'il n'est pas obligé d'utiliser à chaque fois du second degré...
Au risque de dire n'importe quoi au sujet d'une racine qui serait négative (ou alors c'était pour nous suggérer qu'il l'a fait sans recopier ;-), car en effet la question se pose de savoir s'il a tout recopié quelque part, donné la solution statistiquement la plus probable ou si c'est un peu plus élaboré... et si on peut aller jusqu'à parlé de "réfléchie" pour ce type de réponse ?