La conjecture de Syracuse

J'adore ces petites merveilles de mystère mathématique, comme la conjecture de Syracuse : 

On part d'une "suite de Syracuse", la suite des entiers naturels constituée de la manière suivante : 

a) on part d'un nombre entier strictement positif n ; 

b1) si n est pair, on le divise par 2 (n/2) ; 

b2) si n est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1 (3n+1); 

c) on répète ce cycle sur le résultat obtenu [n/2 , 3n+1].

La conjecture de Syracuse stipule que, pour n'importe quel n de départ, la suite de Syracuse pour n passe par 1 à un moment (avant de boucler indéfiniment dans le cycle 1, 4, 2, dit cycle trivial).

On suppose que cette conjecture est vraie.
Mais ca fait des décennies que les mathématiciens n'arrivent pas à la prouver, ni à l'infirmer.